为帮助同学们拓展专业视野,培养学习兴趣,2020年12月25日下午,bat365正版唯一官网应用数学中心副教授、bat365中文官网登录入口书院导师胡二彦应邀做客“青年下午茶”第八期活动,以“热方程与马氏过程”为题,为数院学子带来专题报告。报告会由bat365中文官网登录入口学工办主任唐婧亚主持。
胡老师从热方程和布朗运动引入,引出重要函数——热核,进而推广到一般情况,对热方程和马氏过程进行介绍。热方程(也称热传导方程)是偏微分方程领域的重要研究内容,这类方程主要用来描述一定区域内某些物理量(例如温度、浓度等)如何随着时间变化。马氏过程是随机过程领域的重要内容,马氏过程可以用来描述这样的现象:未来的事件只依赖现在的事件,而不依赖于过去的事件。在实际应用中,马氏过程相关的理论被应用于许多与经济相关的模型中。
对于热方程,人们关心其解的存在性、唯一性、稳定性等,对于马氏过程,人们关心其所描述的事件在将来发生的概率等。热方程与马氏过程分别属于不同的研究领域,但是它们之间有着强烈的联系,例如热方程对应的算子也是相应马氏过程的生成元、热方程的基本解也是相应马氏过程的转移密度函数等。
除此之外,胡老师还提及与这些问题相关的最新研究成果,并推荐相关书籍。会后,同学们积极提出看法,与老师展开讨论。
文:席博
图:许佳鸣、黄倩楠、马朝阳
排版:罗浩洋